И так собственно вопрос, а должен ли я платить по долгам прошлого собственника квартиры за капитальный ремонт?

Ответ на данный вопрос содержится в п. 3 ст. 158 Жилищного Кодекса РФ, в соответствии с которым обязанность по оплате расходов на капитальный ремонт многоквартирного дома распространяется на всех собственников помещений в этом доме с момента возникновения права собственности на помещения в этом доме. При переходе права собственности на помещение в многоквартирном доме к новому собственнику переходит обязательство предыдущего собственника по оплате расходов на капитальный ремонт многоквартирного дома, в том числе не исполненная предыдущим собственником обязанность по уплате взносов на капитальный ремонт.

Что это означает и какие выводы можно сделать? Все просто, требуйте от продавца документы подтверждающие оплату капитального ремонта. Это может быть и справка из ТСЖ и квитанции об оплате.

Конечно,  можно будет потом, после того как вы оплатите его долги взыскать с него данную сумму в судебном порядке, но лучше до этого не доводить и предусмотреть данный вопрос на стадии подготовки к проведению сделки.